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Álgebra A 62
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
6.
Hallar todos los valores de $k \in \mathbb{R}$ tales que
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T(\vec{v})=\left(\begin{array}{cc}1 & k \\ 0 & 2\end{array}\right)\cdot \vec{v}$, verifica $T(1,1)=(-3,2)$.
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T(\vec{v})=\left(\begin{array}{cc}1 & k \\ 0 & 2\end{array}\right)\cdot \vec{v}$, verifica $T(1,1)=(-3,2)$.
Respuesta
A diferencia de la mayoría de los ejercicios que vinimos resolviendo hasta ahora en la guía, este si es muuuucho más parecido a lo que te podrías encontrar en un parcial.
Reportar problema
Fijate que nosotros queremos que se cumpla que $T(1,1)=(-3,2)$
Entonces, recordando cómo "funciona" la matriz que nos dan de esa transformación lineal, se tiene que cumplir que...
$\left(\begin{array}{cc}1 & k \\ 0 & 2\end{array}\right)\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}$
Hacemos el producto de la izquierda
$\begin{pmatrix} 1+k \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}$
Igualando coordenada a coordenada tenemos que
$1 + k = -3 \Rightarrow k = -4$
$2 = 2$
Por lo tanto, el único valor de $k$ que satisface lo que nos pedía el enunciado es $k=-4$
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